Юрий Михайлович Гоцанюк родился в Крыму в 1966 году: родом он из села Новая Деревня Красноперекопского района. В 1996 году окончил Крымский сельскохозяйственный институт им. М.И. Калинина по специальности агрономия. В 2007 году получил магистерскую степень в Одесском региональном институте государственного управления НАГУ при президенте Украины по специальности государственное управление.
Прошел службу в армии. Первым местом работы Юрия Гоцанюка стал колхоз "Знамя коммунизма" в Первомайском районе, где он работал трактористом. С 1990 года — агрономом, а спустя три года стал управляющим одного из отделений колхоза. В 2000 году Гоцанюка назначили председателем сельскохозяйственного производственного кооператива "ЮНИС и К" в Первомайском районе.
В 2003 году Юрий Гоцанюк занял пост зампредседателя Первомайской районной государственной администрации, позже – председателя. В 2013 году его перевели на аналогичную должность в Нижнегорской РГА.
В декабре 2014 года Гоцанюк возглавил администрацию Первомайского района. С августа 2016 года перешел на работу в Совет министров РК, заняв должность заместителя председателя правительства республики.
20 сентября 2019 года глава РК Сергей Аксенов возложил на Юрия Гоцанюка исполнение обязанности председателя Совмина Крыма. 1 октября депутаты Государственного Совета республики согласовали кандидатуру Гоцанюка для назначения на должность председателя Совета министров Республики Крым.
Юрий Гоцанюк — Заслуженный работник сельского хозяйства Украины и Заслуженный работник местного самоуправления в Крыма.