Михаил Владимирович Развожаев родился 30 декабря 1980 года в Красноярске.
В 2002 году окончил исторический факультет Красноярского государственного педагогического университета. В 2016-2017 годах прошел обучение по программе Подготовки и переподготовки резерва управленческих кадров в РАНХиГС при президенте РФ, в 2018 году — по программе развития кадрового управленческого резерва.
После окончания университета работал в различных коммерческих организациях.
С апреля 2003 года по октябрь 2008 года замещал должности государственной гражданской службы в администрации губернатора Красноярского края.
С октября 2008 года по август 2012 года работал на руководящих должностях в администрации губернатора Красноярского края. С августа 2012 года по июль 2014 года — заместитель руководителя администрации губернатора Красноярского края.
В июле 2014 года был назначен на должность советника министра Российской Федерации по делам Северного Кавказа, а с 1 октября 2014 года — заместитель министра.
С 3 октября по 15 ноября 2018 года временно исполнял обязанности главы Республики Хакасия – председателя правительства Республики Хакасия.
29 ноября 2018 года на съезде Общероссийского общественного движения "Народный фронт "За Россию" был избран членом Центрального штаба движения, а с 18 декабря 2018 года – главой исполкома ОНФ.
С 11 июля 2019 года Михаил Развожаев назначен временно исполняющим обязанности главы Севастополя.
Михаил Развожаев — лейтенант запаса, действительный государственный советник РФ 2 класса.