Игорь Чемоданов родился в поселке Ленино (Крым) в семье медработников.
Имеет два высших образования. В 1993-1999 годах учился в Крымском государственном медицинском университета имени С. И. Георгиевского (ныне Медицинской академия имени С. И. Георгиевского Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского). В 2004 году окончил Харьковскую региональную академию государственного управления при Президенте Украины по специальности "государственное управление".
С 1999-го по 2001 год проходил интернатуру в общехирургическом отделении территориального медицинского объединения № 1 в Керчи. В 2001-2006 годах работал в Республиканской клинической больнице имени Н. А. Семашко в Симферополе по специальности хирург-сосудистый в отделении кардио-сосудистой хирургии.
С 2006-го по 2010 год Игорь Чемоданов занимал должность заместителя главного врача по хирургической помощи в Симферопольской горбольнице № 6 (ныне ГБУЗ РК "Симферопольская клиническая больница скорой медицинской помощи № 6"). С 2010 года — главный врач государственного бюджетного учреждения здравоохранения РК "Центр крови".
11 июля 2019 года назначен министром здравоохранения Республики Крым.
Игорь Чемоданов "Залуженный врач Автономной Республики Крым".